黎曼猜想將揭謎底阿蒂亞教授或證明 黎曼猜想難題內(nèi)容

　　159年前，德國數(shù)學家黎曼在題為《論小于給定數(shù)值的素數(shù)個數(shù)》的論文中提出的“黎曼猜想” ，一直以來被視作“純數(shù)學領(lǐng)域最重要的問題之一”，是一千多條數(shù)學命題成立的前提條件。盡管無數(shù)一流數(shù)學家向證明黎曼猜想發(fā)起沖擊，卻無一人能成功，不過也許就在今天，著名數(shù)學家、菲爾茲獎和阿貝爾獎雙料得主阿蒂亞爵士 或?qū)⒊蔀檫@樣一個劃時代的人物。

　　阿蒂亞此前宣布，將于9月24號在海德堡獲獎者論壇的演講中公布他對黎曼猜想的證明。他表示，自己基于馮⋅諾依曼、希策布魯赫和狄拉克等人的成果，使用一種“簡單而全新”的方法證明了黎曼猜想。

　　這場被安排在德國當?shù)貢r間9月24號上午9：45-10：30的演講也因此引起全世界數(shù)學家們的關(guān)注。“黎曼猜想”的證明到底有何重要性？為什么最接近證明黎曼猜想的人是阿蒂亞爵士？

　　“最難賺到100萬美元的方式”，這是世界范圍內(nèi)的數(shù)學家們對證明“黎曼猜想”的戲稱，100萬美元則是美國克雷數(shù)學研究所在2000年為解出問題者開出的獎金價碼。加州大學伯克利分校的數(shù)學教授愛德華⋅弗倫克爾在一個科普視頻的開頭說：

　　（賺100萬美元）最難的方式之一是解決“千禧難題”，這是2000年美國克雷數(shù)學研究所提出的，其中一個問題正是黎曼猜想。這是關(guān)于一個德國數(shù)學家黎曼在1859年的一個數(shù)學研究。

　　“千禧難題”一共包含7個問題，解出一道便可獲得100萬美元的獎金，挑戰(zhàn)時間不限，題解必須發(fā)表在國際知名刊物上，并且要通過2年的驗證期和專家小組的審核。“千禧難題”的提出是為了呼應1900年的23個希爾伯特難題，而這兩次“出題”中唯一重復的，就是黎曼猜想。

　　弗倫克爾：我認為這是數(shù)學中最著名的一個問題，取代了上世紀90年代中葉被懷爾斯和泰勒解決的費馬大定理。黎曼猜想最核心的問題，就是我們所說的“Zeta函數(shù)”。

　　“黎曼猜想”正是關(guān)于這個被稱為黎曼Zeta函數(shù)的復變量函數(shù)的猜想。物理學博士、科普作家盧昌海告訴中國之聲記者，黎曼Zeta函數(shù)跟許多其它函數(shù)一樣，在某些點上取值為零，那些點被稱為黎曼Zeta函數(shù)的零點，而其中特別重要的一部分零點被稱為非平凡零點。

　　盧昌海：黎曼當年提出一個猜想，就是黎曼Zeta函數(shù)的所有的非平凡零點都正好排在復平面上的一條直線上，那么這條直線被稱為臨界線。雖然表面上看只是關(guān)于一個復平面函數(shù)的猜想，實際上它是跟素數(shù)分布有非常密切的關(guān)系。

　　黎曼函數(shù)

　　黎曼猜想的一個重要特點，就是它跟素數(shù)分布有著密切關(guān)系。盧昌海解釋，由于素數(shù)分布是數(shù)論中的重要課題，數(shù)論又是被德國數(shù)學家高斯稱為“數(shù)學的皇后”的重要領(lǐng)域，這在一定程度上奠定了黎曼猜想的重要性：

　　盧昌海：現(xiàn)在數(shù)學界有超過一千條數(shù)學命題，它是以黎曼猜想的成立為前提的，也就是說它的表述都是“假如一旦猜想或者他的某種廣義形式成立，那么我們可以有這樣一個結(jié)果”。黎曼猜想如果被證明，那么數(shù)學上幾乎一夜之間就可以增添一千多條定理——因為那些原來是有條件成立的命題，就全都變成定理了。

　　而另一方面，一旦證明黎曼猜想是偽命題，同樣也有大量的數(shù)學命題面臨危機。不過對于有觀點認為黎曼猜想被證明，會使現(xiàn)有的所有互聯(lián)網(wǎng)加密方式存在風險，盧昌海表示，并沒有哪一種互聯(lián)網(wǎng)加密方式是以“黎曼猜想的不成立”為前提的。

　　盧昌海：如果黎曼猜想被證偽的話，那么估計就是一千多條（定理）里面，其中有一些也就不會成立了。所以反方面的影響也是比較大的。那么對現(xiàn)實應用來說，目前據(jù)我所知并沒有什么特別的影響，主要是對純數(shù)學。

　　雖然歷史上也有人曾宣稱自己“證明了黎曼猜想”，但是最終都被發(fā)現(xiàn)存在嚴重的漏洞——其中最廣為人知的是美國數(shù)學家納什，他的經(jīng)歷被拍成了電影《美麗心靈》，但是他對黎曼猜想的證明過程，卻災難性地展示了他的精神分裂癥。自黎曼猜想提出后的159年以來，無數(shù)頂尖的數(shù)學家都試圖挑戰(zhàn)黎曼猜想，但他們前仆后繼的努力，只是逐漸成就了黎曼猜想愈發(fā)顯赫的名聲。為什么黎曼猜想這么難？

　　盧昌海：只是我們相信所有試圖證明黎曼的那些第一流的數(shù)學家，都考慮了當時能夠考慮到的幾乎所有方向。沿這些方向、以他們的能力都沒有辦法把這個猜想證明出來，那么可見真正的證明可能是非常艱辛的一條路。

　　而這次宣稱“一個簡單而全新的方法”證明黎曼猜想的阿蒂亞爵士，也是一位功勛卓著的數(shù)學家。解開159歲的黎曼猜想的鑰匙，或掌握在89歲的阿蒂亞手中，最難的數(shù)學題遭遇當世最牛的數(shù)學家，這樣的巔峰對決猶如“華山論劍”，備受矚目。但是盧昌海在自己的微博上表示，對于阿蒂亞此次的證明持審慎態(tài)度，黎曼猜想或許還在等待真正的勇士前來破解。

　　盧昌海：阿蒂亞爵士，他本人今年已經(jīng)89歲了。另外在過去的幾年里面，他已經(jīng)不止一次地宣稱解決了非常困難的數(shù)學難題，或者把原本非常困難的解決方案做了大幅的簡化，那么它的這些論文或者宣稱也是被發(fā)現(xiàn)是都有錯誤的，而且這些錯誤并不是在嚴整的結(jié)構(gòu)中發(fā)現(xiàn)的微妙錯誤,是幾乎不知所云、結(jié)構(gòu)非常松散的一些證明。阿蒂亞爵士現(xiàn)在的情況以及他最近幾年的經(jīng)歷，使得大家起碼在數(shù)學界之內(nèi)應該不會是非常樂觀的一個態(tài)度。

　　但是對于阿蒂亞本人來說，作為曾經(jīng)在過去半個多世紀里拿下了大量崇高獎項、成為最接近 “大滿貫” 的數(shù)學家之一的人，榮譽并沒有成為他再度沖擊高峰的負擔，正如他所說：“我已得到自己所需的全部獎項，還有什么可失去的？這就是我為什么會冒年輕研究者不準備冒的險。”